a,Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\BQ=QC\end{matrix}\right.\) nên MQ là đtb hình thang ABCD \(\Rightarrow MQ//AB\left(1\right)\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AM=MD\\DN=NB\end{matrix}\right.;\left\{{}\begin{matrix}BQ=QC\\AP=PC\end{matrix}\right.\) nên MN,PQ lần lượt là đtb các tam giác ABD,ABC

\(\Rightarrow MN//AB\left(2\right);PQ//AB\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow MN;MQ;PQ\) trùng nhau hay M,N,P,Q thẳng hàng

b,Ta có \(NP=MQ-MN-PQ\)

\(\Rightarrow NP=\dfrac{AB+CD}{2}-\dfrac{AB}{2}-\dfrac{AB}{2}\left(t/c.đường.trung.bình\right)\\ \Rightarrow NP=\dfrac{CD-AB}{2}\)

a) tam giác abd có

am=md;bn=nd

=>mn là đường trung bình của tam giác abd

=>mn//ab(1)

tương tự vói tam giác bcd ta có

nq//cd(2)

mà ab//cd(3)

từ (1);(2) và (3) suy ra m;n;q thẳng hàng(*)

tam giác abc có

ap=pc;bq=cq

=>pq là đường trung bình của tam giác abc

=>pq/ab(4)

từ (1);(2) và (4) suy ra m;p;q thẳng hàng(**)

từ (*) và (**) suy ra m;n;p;q thảng hàng

Giải thích các bước giải:

a/ Trong ΔABCΔABC có N,PN,P lần lượt là trung điểm của BC,ACBC,AC

⇒ NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC

⇒ NP//AB//CDNP//AB//CD (1)

Trong ΔBCDΔBCD có N,QN,Q lần lượt là trung điểm của BC,BDBC,BD

⇒ NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD

⇒ NQ//CD//ABNQ//CD//AB (1)

Trong hình thang ABCDABCD có M,NM,N lần lượt là trung điểm của AD,BCAD,BC

⇒ MNMN là đường trung bình hình thang ABCDABCD

⇒ MN//AB//CDMN//AB//CD (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra: M,N,P,QM,N,P,Q thằng hàng

Hay M,N,P,QM,N,P,Q nằm trên một đường thẳng

b/ Vì MNMN là đường trung bình thang ABCDABCD

nên MN=AB+CD2=a+b2MN=AB+CD2=a+b2

Ta có: NPNP là đường trung bình ΔABCΔABC

⇒ NP=AB2=a2NP=AB2=a2

Ta lại có: NQNQ là đường trung bình ΔBCDΔBCD

⇒ NQ=CD2=b2NQ=CD2=b2

Vì a>b nên PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2PQ=NP−NQ=a2−b2=a−b2

c/ Ta có: MN=MP+PQ+QNMN=MP+PQ+QN

⇒a+b2=3.a−b2⇒a+b2=3.a−b2

⇒a+b=3a−3b⇒a+b=3a−3b

⇒3a−a=b+3b⇒3a−a=b+3b

⇒2a=4b⇒2a=4b

⇒a=2b⇒a=2b

Chúc bạn học tốt !!!

^HT^

trả lời :

^HT^

Bn có thể vẽ hình ko ?

a,Tam giác ADB có:

M là trung điểm của AD

N là trung điểm của DB

=>MN là đường trung bình của tam giác ABD

=>MN//AB(1)

Tam giác ADC có:

M là trung điểm của AD

P là trung điểm của AC

=>MP là đường trung bình của tam giác ADC

=>MP//DC.Mà DC//AB(GT)

=>MP//AB(2)

Vì AB//DC nên ABCD là hình thang

Hình Thang ABCD có:

M là trung điểm của AD

Q là trung điểm của BC

=>MQ là đường trung bình của hình thang ABCD

=> MQ//AB(3)

Từ (1)(2)(3)=>M,N,P,Q thẳng hàng( Tiên đề Ơ-clit)

b,Vì MN là đường trung bình của tam giác ABD (theo a)

=> MN=AB/2

Tương tự MP =CD/2

Mà N thuộc MP=>MN+NP=MP

=>NP=MP-MN=DC/2-AB/2=(CB-AB)/2

http://olm.vn/hoi-dap/question/403903.html

http://olm.vn/hoi-dap/tag/Toan-lop-8.html

Gọi I là trung điểm của AB.

Giả sử đường thẳng IE cắt CD tại K₁ 

Có: \(\frac{IA}{K_1D}=\frac{EI}{EK_1}=\frac{IB}{K_1C}\) (hệ quả định lý Ta lét)

mà IA = IB (gt) nên K₁D = K₁C, do đó K₁ là trung điểm CD

Giả sử đường thẳng IF cắt CD tại K₂

Có: \(\frac{IA}{K_2C}=\frac{FI}{FK_2}=\frac{IB}{K_2D}\) (hệ quả định lý Ta lét)

mà IA = IB (gt) nên K₂C = K₂D, do đó K₂ là trung điểm CD 

do IE và IF cùng đi qua trung điểm K của CD nên hai đường thẳng này trùng nhau

Vậy ta có đpcm

Bạn ơi gọi luôn I là trung điểm AB thì sai r

Thực ra bài này cũng có nhiều cách mà em, cách kia cũng không phải là ngộ nhận